OBIETTIVI

CONOSCENZA DEGLI ELEMENTI SPECIFICI DELLA DISCIPLINA

• conoscere i termini

• conoscere le definizioni

• conoscere le proprietà

• conoscere le regole di calcolo

• conoscere le formule

• conoscere i teoremi

inerenti

• gli insiemi numerici

• le figure geometriche piane e le loro proprietà

• rapporti e proporzioni

• proporzionalità diretta e inversa

• relazioni  e funzioni e loro rappresentazioni grafiche

OSSERVAZIONE DI FATTI, INDIVIDUAZIONE E APPLICAZIONE DI RELAZIONI, PROPRIETA’, PROCEDIMENTI

• saper usare strumenti e procedimenti di misura

• saper eseguire calcoli numerici

• saper applicare proprietà, analogie, algoritmi

• saper individuare proprietà, analogie e differenze

• saper individuare relazioni

IDENTIFICAZIONE E COMPRENSIONE DI PROBLEMI, FORMULAZIONE DI IPOTESI E DI SOLUZIONI E LORO VERIFICA

• saper risolvere problemi già strutturati

• saper individuare gli elementi di un problema

• saper formulare ipotesi di soluzione

• saper individuare i procedimenti per la soluzione

• saper analizzare criticamente le ipotesi interpretative e applicare procedure di verifica

COMPRENSIONE ED USO DEI LINGUAGGI SPECIFICI

• sviluppare la conoscenza del simbolismo matematico

• maturare la capacità di comprensione degli strumenti di lettura diretti e indiretti (simboli, scale, misure tabelle grafici ecc.)

• comprendere ed usare termini specifici del linguaggio matematico

• comprendere il significato delle rappresentazioni grafiche e geometriche

• esprimersi in modo chiaro e appropriato

CONOSCENZE:  ARITMETICA

INSIEMI NUMERICI: L’INSIEME Qa; DALL’INSIEME Qa ALL’INSIEME Ra.

Problemi con le frazioni: calcolo del valore della frazione di un numero dato; calcolo di un numero di cui si conosce il valore di una sua frazione; calcolo di due numeri di cui è noto che uno è una data frazione dell’altro e di cui si conosce la somma o la differenza; risoluzione di problemi con  le frazioni mediante il ricorso alle equazioni.

Dall’insieme N all’insieme Qa; frazioni e numeri decimale; trasformazione di una frazione in numero decimale;  numeri decimali limitati; numeri decimali illimitati periodici, semplici e misti; frazione generatrice di un numero decimale; quozienti approssimati; operazioni ed espressioni con i numeri decimali.

Le operazione di estrazione di radice e di logaritmo; radice quadrata, esatta e approssimata; radice quadrata approssimata per difetto o per eccesso a meno di una unità; proprietà delle radici quadrate; calcolo della radice quadrata con il metodo della scomposizione in fattori primi; calcolo della radice quadrata mediante le tavole numeriche; radice quadrata approssimata per difetto o per eccesso a meno di 0,1,  0,01,  0,001, …;  radice quadrata di un numero decimale;  radice  quadrata di una frazione; radice quadrata di una espressione aritmetica; radice cubica; uso delle tavole per il calcolo delle radici cubiche; l’insieme dei numeri irrazionali assoluti Ia e l’insieme dei numeri reali assoluti Ra.

CORRISPONDENZE, ANALOGIE STRUTTURALI, PROPORZIONALITA’: I RAPPORTI. LE PROPORZIONI: LE RELAZIONI E LE FUNZIONI; LE FUNZIONI BIUNIVOCHE DI PROPORZIONALITA’ DIRETTA E INVERSA: LE APPLICAZIONI DELLA PROPORZIONALITA’: LA PERCENTUALE

Il rapporto: definizioni; rapporto fra grandezze omogenee; rapporto fra grandezze non omogenee; rapporto numerico; proprietà dei rapporti; rappresentazioni in scala; le proporzioni; definizioni; proprietà delle proporzioni; proprietà fondamentale, proprietà dell’invertire, proprietà del permutare, proprietà del comporre, proprietà dello scomporre, proprietà del comporre degli antecedenti e dei conseguenti, proprietà dello scomporre degli antecedenti e dei conseguenti; catena di rapporti; procedimenti di risoluzione di una proporzione.

Relazioni fra due insiemi o di un insieme in sé: definizione, rappresentazione grafica; dominio e codominio di una relazione; proprietà delle relazioni tra elementi dello stesso insieme, relazioni di equivalenza, relazioni d’ordine.

Grandezze costanti e grandezze variabili. Funzioni o applicazioni: definizione, funzioni suriettive, iniettive, biunivoche; funzioni empiriche e matematiche; funzioni inverse; il sistema di riferimento cartesiano ortogonale; rappresentazione cartesiana di funzioni.

Funzioni biunivoche di proporzionalità diretta: insiemi numerici direttamente proporzionali; grandezze direttamente proporzionali; legge della proporzionalità diretta e sua rappresentazione cartesiana.

Funzioni biunivoche di proporzionalità inversa: insiemi numerici inversamente proporzionali; grandezze inversamente proporzionali; legge della proporzionalità inversa e sua rappresentazione cartesiana.

Applicazione della proporzionalità: problemi del tre semplice diretto e inverso. La ripartizione La percentuale.

CONOSCENZE:  GEOMETRIA

LA GEOMETRIA DEL PIANO: LE FIGURE GEOMETRICHE DEL PIANO, I POLIGONI: TRIANGOLI, QUADRILATERI; LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO; L’EQUIVALENZA DELLE FIGURE PIANE; IL TEOREMA DI PITAGORA; RELAZIONI TRA FIGURE PIANE: LA CONGRUENZA, LA SIMILITUDINE; TRASFOMAZIONI GEOMETRICHE: ISOMETRIE, SIMILITUDINI; APPLICAZIONI DELLA SIMILITUDINE; I TEOREMI DI EUCLIDE.

Figure geometriche del piano: i poligoni: generalità, elementi di un poligono; il perimetro; angoli interni ed esterni; poligoni convessi e concavi; denominazione dei poligoni; diagonali di un poligono; poligono equilateri, equiangoli regolari; relazioni fra i lati di un poligono; relazioni tra gli angoli di un poligono.

Triangoli: generalità; elementi di un triangolo; proprietà dei triangoli; classificazione dei triangoli rispetto ai lati; classificazione dei triangoli rispetto agli angoli; linee notevoli di un triangolo: altezze, mediane, bisettrici, assi; punti notevoli di un triangolo; proprietà particolari di alcuni tipi di triangolo: isoscele, equilatero, rettangolo. Congruenza e criteri di congruenza dei triangoli.

Quadrilateri: generalità. Quadrilateri particolari: trapezi; parallelogrammi; rettangolo; rombo; quadrato; classificazione generale dei quadrilateri.

Circonferenza e cerchio: definizioni fondamentali; corde e loro proprietà; archi di circonferenza; posizioni reciproche di due circonferenze; proprietà delle tangenti ad una circonferenza; angoli al centro e alla circonferenza, relazioni fra angoli al centro e alla circonferenza corrispondenti; parti del cerchio; corona circolare; settori e segmenti circolari. Poligoni scritti e circoscritti ad una circonferenza; poligoni regolari.

Equiestenzione, equivalenza di superfici; criteri di equivalenza; equiscomponibilità; congruenza; equivalenza; il concetto di misure di una grandezza; calcolo dell’area della superficie di una figura piana area del rettangolo, area del quadrato, area del parallelogramma, area del triangolo, formula di Erone area del rombo, area del deltoide, area del trapezio, area di un poligono regolare; problemi di isoperimetria ed equiestenzione.

Il teorema di Pitagora terne  pitagoriche; applicazione del teorema di Pitagora: misura dell’altezza relativa all’ipotenusa, proiezione dei cateti sull’ipotenusa; applicazione del teorema di Pitagora al triangolo isoscele, al triangolo equilatero, al quadrato, al rettangolo, al rombo, al trapezio rettangolo, al trapezio isoscele, al triangolo rettangolo isoscele, al triangolo rettangolo con gli angoli acuti di  30° e 60°, al poligono regolare, al cerchio.

Relazioni tra figure geometriche: la congruenza, la traslazione, la rotazione, la simmetria. Le trasformazioni geometriche: isometrie.

Relazioni tra figure geometriche e trasformazioni non isometriche: la similitudine; i poligoni simili; i criteri di similitudine dei triangoli; applicazioni della similitudine: il teorema della parallela al lato di un triangolo; il teorema delle altezze corrispondenti di due triangoli simili; il teorema dei perimetri di due poligoni simili; il teorema delle aree di due poligoni simili; i teoremi di Euclide e le loro applicazioni.

COMPETENZE
CONOSCENZE E COMPETENZE FONDAMENTALI DA ACQUISIRE DA PARTE DEGLI ALUNNI AL TERMINE DELLA CLASSE SECONDA

CONTENUTI

COMPETENZE DA ACQUISIRE

Programmazione educativa
scuola dell'infanzia

Programmazione d'Istituto
scuola elementare

Programmazione d'Istituto
scuola media