OBIETTIVI

CONOSCENZA DEGLI ELEMENTI SPECIFICI DELLA DISCIPLINA

• conoscere i termini

• conoscere le definizioni

• conoscere le proprietà

• conoscere le regole di calcolo

• conoscere le formule

• conoscere i teoremi

inerenti

• la teoria degli insiemi

• gli insiemi N e Qa e le operazioni in essi;

• M.C.D.  e m.c.m.

• la geometria piana

• la frazione e la sua operatività.

OSSERVAZIONE DI FATTI, INDIVIDUAZIONE E APPLICAZIONE DI RELAZIONI, PROPRIETA’, PROCEDIMENTI

• saper usare strumenti e procedimenti di misura

• saper eseguire calcoli numerici

• saper applicare proprietà, analogie, algoritmi

• saper individuare proprietà, analogie e differenze

• saper individuare relazioni

IDENTIFICAZIONE E COMPRENSIONE DI PROBLEMI, FORMULAZIONE DI IPOTESI E DI SOLUZIONI E LORO VERIFICA

• saper risolvere problemi già strutturati

• saper individuare gli elementi di un problema

• saper  formulare ipotesi di soluzione

• saper individuare i procedimenti per la soluzione

• saper analizzare criticamente le ipotesi interpretative e applicare procedure di verifica

COMPRENSIONE ED USO DEI LINGUAGGI SPECIFICI

• sviluppare la conoscenza del simbolismo matematico

• maturare la capacità di comprensione degli strumenti di lettura diretti e indiretti (simboli, scale, misure tabelle grafici ecc.)

• comprendere ed usare termini specifici del linguaggio matematico

• comprendere il significato delle rappresentazioni grafiche e geometriche

• esprimersi in modo chiaro e appropriato.

INSIEMI E STRUTTURE

Osservare, classificare, contare; concetto di insieme; elementi di un insieme: insiemi finiti e infiniti; notazione per indicare gli insiemi e i loro elementi; appartenenza di un elemento ad un insieme; insieme vuoto; insiemi uguali; rappresentazione di un insieme; per elencazione o in forma tabulare, per caratteristica, graficamente (rappresentazione di Eulero – Venn); sottoinsiemi propri e impropri; insieme delle parti; partizione di un insieme; operazioni con gli insiemi: unione, intersezione, insiemi disgiunti, differenza, insiemi complementari, insiemi equipotenti.

INSIEMI NUMERICI: L’INSIEME N; LE QUATTRO OPERAZIONI FONDAMENTALI IN N

Il concetto di numero naturale; l’insieme dei numeri naturali; i sistemi di numerazione; il sistema di numerazione decimale; scrittura e lettura dei numeri naturali; la rappresentazione dell’insieme N; confronto di numeri naturali; numeri cardinali e numeri ordinali; la scrittura polinomiale.  
Il concetto di operazione; le quattro operazioni fondamentali in N: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, le tabelle operative, i numeri zero e uno nelle quattro operazioni: l’elemento neutro nell’addizione, lo zero nella sottrazione, gli elementi neutro e assorbente nella moltiplicazione, la legge di annullamento del prodotto, i numeri zero e uno nella divisione, quozienti approssimati, le proprietà delle quattro operazioni; il calcolo rapido con le proprietà delle operazioni; richiamo delle tecniche di esecuzione in colonna delle operazioni.  
Le espressioni aritmetiche: definizione; risoluzioni.

PROBLEMI

Problemi: generalità; fasi risolutive di un problema; tecniche risolutive di un problema: metodo grafico; ricorso alle espressioni aritmetiche e diagrammi di flusso.

INSIEMI NUMERICI: ALTRE OPERAZIONI IN N; LA FRAZIONE E LA SUA OPERATIVITA’; L’INSIEME Qa

La potenza in N: l’operazione aritmetica di elevamento a potenza; base, esponente, potenza; potenze particolari; proprietà delle potenze: prodotto di due o più potenze che hanno la stessa base, quoziente di due potenze che hanno la stessa base, potenza di una potenza, prodotto di due o più potenze aventi lo stesso esponente, quoziente di due potenze che hanno lo stesso esponente; proprietà distributiva dell’elevamento a potenza rispetto alla moltiplicazione e alla divisione; calcolo rapido; uso delle tavole numeriche; espressioni numeriche con potenze.  
Divisibilità e fattorizzazione: divisibilità; multipli e divisori di un numero naturale; criteri di divisibilità; numeri primi e numeri composti; la fattorizzazione , scomposizione di un numero in fattori primi; applicazioni della fattorizzazione; Massimo Comun Divisore e minimo comune multiplo:M.C.D., rappresentazione grafica del M.C.D., metodo insiemistico e metodo della fattorizzazione per calcolare il M.C.D.; numeri primi tra loro; m.c.m., rappresentazione grafica del m.c.m., metodo insiemistico e della fattorizzazione per calcolare il m.c.m..
L’unità frazionaria; la frazione come operatore; la frazione come quoziente esatto fra numeri naturali; l’insieme dei numeri naturali; frazioni proprie e frazioni improprie, frazioni apparenti; frazioni equivalenti e classi di equivalenza; proprietà invariantiva delle frazioni; applicazioni del concetto di equivalenza: frazioni riducibili e irriducibili, semplificazione di una frazione, riduzione di una frazione ai minimi termini; trsformazione di una frazione in un’altra equivalente di denominatore dato; riduzione di più frazioni al minimo comun denominatore; confronto di frazioni; le operazioni nell’insieme Qa; addizione; sottrazione; numeri misti; frazioni complementari; moltiplicazione; semplificazione nella moltiplicazione; frazioni inverse o reciproche, divisione; potenza; espressioni con le frazioni. Problemi con le frazioni: calcolo del valore della frazione di un numero dato; calcolo di un numero di cui si conosce il valore di una sua frazione; calcolo di due numeri di cui è noto che uno è una data frazione dell’altro e di cui si conosce la somma e la differenza.

LA RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

I grafici e il loro uso; istogrammi, ortogrammi, aerogrammi, ideogrammi; diagrammi cartesiani.

GEOMETRIA

La geometria: enti fondamentali: punto, linea, retta, superficie, piano, semipiano; gli assiomi degli enti geometrici fondamentali; il rapporto tra gli enti geometrici fondamentali; la semiretta e il segmento; segmenti consecutivi e adiacenti, confronto di due segmenti; punto medio di un segmento, operazioni con i segmenti: addizione e sottrazione di segmenti, multipli e sottomultipli di un segmento; distanza fra due punti; spezzate.

Angoli come sottoinsiemi del piano: angoli convessi e angoli concavi; i rapporti tra gli angoli: angli consecutivi; adiacenti, opposti al vertice; confronto fra due angoli; operazioni con gli angoli: addizione di angoli; sottrazione fra due angoli; multipli e sottomultipli di un angolo; bisettrice di un angolo; l’angolo retto; angoli acuti e angoli ottusi; angoli complementari, angoli supplementari, angoli esplementari.

Posizione reciproca di due rette nel piano; rette perpendicolari; perpendicolare per un punto ad una retta data; distanza di un punto da una retta; proiezione di un punto e di un segmento su una retta; asse di un segmento; rette parallele; parallele ad una retta data passante per un punto non appartenente ad essa; fascio di rette parallele, angoli formati da due rette e una trasversale; angoli formati da due rette parallele tagliate da una trasversale; criteri di parallelismo; applicazioni del parallelismo: distanza fra due rette parallele.

Figure geometriche del piano: i poligoni: generalità, elementi di un poligono; il perimetro; poligoni convessi e concavi; angoli esterni ed interni; denominazione dei poligoni; diagonali di un poligono; poligoni equilateri, equiangoli, regolari; relazione fra i lati di un poligono; relazione fra gli angoli di un poligono.

Triangoli: generalità; elementi dei triangoli; classificazione dei triangoli rispetto ai lati; classificazione dei triangoli rispetto agli angoli; il triangolo rettangolo; gli angoli interni dei triangoli particolari (rettangoli, isoscele, equilatero); linee particolari e punti notevoli del triangolo: le tre altezze e l’ortocentro, le tre mediane e il baricentro, le tre bisettrici e l’incentro, i tre assi e il circocentro; proprietà particolari di alcuni tipi di triangolo: isoscele, equilatero, rettangolo.

LA MISURA DELLE GRANDEZZE; IL SISTEMA INTERNAZIONALE DI MISURA; IL SISTEMA DI MISURA DEGLI ANGOLI

Concetto di grandezza; grandezze omogenee; misura di una grandezza; l’unità di misura; il sistema di misura decimale; il sistema internazionale di misura; misure di lunghezza, di superficie, di volume, di capacità, di peso; sistemi di misura degli angoli: ampiezza di un angolo, sistema sessagesimale; le espressioni complesse; forma normale di una espressione complessa; operazioni sulle espressioni complesse; problemi sulle misure.

COMPETENZE
CONOSCENZE E COMPETENZE FONDAMENTALI DA ACQUISIRE DA PARTE DEGLI ALUNNI AL TERMINE DELLA CLASSE PRIMA

CONTENUTI

COMPETENZE DA ACQUISIRE

Le operazioni fondamentali in N

Conoscere e comprendere le proprietà, le caratteristiche e la classificazione dei poligoni e, in particolare, dei triangoli.

Saper riconoscere le figure congruenti e isoperimetriche.

Saper applicare i criteri di congruenza dei triangoli.
Saper risolvere problemi relativi alla misura degli angoli e dei perimetri delle figure piane studiate.
Saper disegnare le figure piane studiate e i loro enti particolari anche con l’uso di riga e compasso.

Programmazione educativa
scuola dell'infanzia

Programmazione d'Istituto
scuola elementare

Programmazione d'Istituto
scuola media